面向中小学教师的多学科可视化教学引擎 —— 让每一节课都有能动手的演示。
杏坛取自"孔子杏坛讲学"。这是一个给广大一线教师的课堂教学演示工具：不用做 PPT，而是直接在课堂上打开可交互的学科实验——函数曲线随手拖、化学反应宏观微观同步看、物理实验实时跑，所有演示按教师账号隔离保存，随时一键恢复。
函数实验室（自研引擎）
- 无限画布：函数曲线随视图平移/缩放无限延伸、采样自动细化，配合隐函数等值线视口重算，任意位置都是完整画面；2D ⇄ 3D 画布一键自由切换（含 y 表达式仍自动进 3D）
- 详细分类（小学 → 大学全学段，侧边栏按学段分组）：
- 小学：① 变量与规律（正比例/反比例/面积体积）
- 初中：② 一次与反比例 ③ 二次函数（一般式/顶点式/交点式）
- 高中：④ 幂·指数·对数 ⑤ 三角函数（含 cot/sec/csc 与反三角） ⑥ 函数变换 ⑦ 数列与离散（阶乘/取整/泊松） ⑧ 圆锥曲线·向量场
- 大学：⑨ 微分与积分 ⑩ 级数·泰勒展开 ⑪ 傅里叶与信号 ⑫ 增长与微分方程（logistic/阻尼振动） ⑬ 概率与统计（正态/柯西/sigmoid/伽马） ⑭ 三维曲面
- 拓展：⑮ 参数曲线·极坐标
- 共 15 个分类、89 个一键预设；内置函数扩展至 cot/sec/csc/gamma/阶乘
- 选中即编辑：点击右侧列表或直接点击图中曲线选中函数，右侧面板自动显示该函数的表达式与全部参数，滑块 + 数值框自由调节
- 函数工具条（智能插入）：光标落在参数上点 sin/√/log 等，自动包裹并带括号（
a→sin(a)）；已有括号不重复加，函数调用自动嵌套（sin(b)上点 cos →cos(sin(b))） - 函数分析：当前视口内零点、极值、截距一键分析，可标注到画布；math.js 符号导数解析式（离线自动降级为纯数值）
- 参数动画：每个参数可 ▶ 自动往复扫描，函数实时变形——"拖 a 看变化"的课堂自动化
- 自由嵌套：表达式可直接引用已有函数名，如先加
f(x)=a*x²，再加g(x)=sin(f(x)/2)——修改 f，g 实时联动；循环嵌套自动检测阻止 - 隐函数与极坐标直接输入：含
=的表达式自动按隐函数绘制（如x²+y²=25、x²/9−y²/4=1、笛卡尔叶形线，marching squares 等值线随视图缩放重算）；r = 1+cos(θ)直接画极坐标曲线（心形线、玫瑰线、螺线） - 向量场与流线：输入 P(x,y)、Q(x,y) 即可生成向量场（箭头方向+颜色表示模长），点击图面释放粒子沿场运动画出流线
- 曲线样式：颜色/线宽/线型（实线、虚线、点线、点划线）自由组合
- 自动 2D/3D：输入含
y的表达式（如x²−y²）自动切换三维曲面视图（拖拽旋转/自动旋转/高度色图） - 13 个互动演示：导数与切线、定积分·黎曼和、泰勒逼近（sin/cos/eˣ）、傅里叶级数（方波/锯齿波）、DFT 频谱、极坐标玫瑰线、利萨茹曲线、摆线滚动动画、向量场与流线……
🧮 GeoGebra 画板（官方嵌入）
- 图形计算器 / 几何 / 3D / 经典版（含 CAS、表格）四种画板，中文界面
- 补齐隐函数（x²+y²=25）、极坐标、几何作图、符号计算等能力
- 画板可保存到账号（.ggb 格式），一键恢复
matter.js 驱动、真实单位换算（PPM=42）：自由落体 vs 平抛、斜面滑块、碰撞、单摆、牛顿第二定律（F=ma，同力拉不同质量小车实时对比加速度）；速度矢量、运动轨迹、重力 g 可调，实时 HUD 显示物理量。「光的折射与全反射」：调入射角与介质折射率（空气/水/玻璃/钻石），实时画入射/反射/折射光线，标斯涅尔定律数值与全反射临界角（光线追踪思路参考开源项目 ray-optics）。
- 🌉 古诗文意境：12 首小学/初中古诗（静夜思、望庐山瀑布、山行、清明、望天门山…），canvas 动态绘制意境场景（月夜、飞瀑、红枫、细雨、荷塘），逐句注释 + 译文 + 意境赏析；新增诗文只需在 chinese.js 加一条数据
- 🧩 课文脉络图：《背影》《春》《济南的冬天》《桃花源记》结构梳理，读文先读骨架
- ✍️ 写作框架：记叙文/议论文/说明文/读后感四类文体的结构流程与逐段要点
自研分子反应引擎：上方宏观实验现象，下方微观分子变化，同一时间轴联动。内置 7 个重点反应：水的电解（气泡 2:1、液面变化、分子拆分重组）、氢气燃烧、木炭燃烧（白光 + 石灰水变浑浊）、甲烷燃烧（蓝色火焰 + 水珠 + 浑浊）、铁与硫酸铜置换（红色铜析出、溶液变浅绿）、酸碱中和（酚酞褪色 ↔ H⁺ + OH⁻ → H₂O）、一氧化碳还原氧化铜（黑粉变红 + 尾气点燃）——原子运动可见质量守恒；新增反应只需写 JSON 阶段定义。
化学页另有两个板块（子标签切换）：
- 🧭 元素周期表：118 种元素交互式周期表，点元素看中文名、原子量、电子排布、电负性、熔沸点等（数据 Periodic-Table-JSON，CC-BY-SA 3.0，本地内置）
- 🔬 分子 3D：球棍/空间填充/键线式三种模型查看水、CO₂、甲烷、苯、乙醇、葡萄糖等分子结构，支持输入任意 PubChem CID（引擎 3Dmol.js，BSD，本地内置；结构数据来自 PubChem 在线数据库）
- 登录/注册（salt+SHA-256，7 天 token 会话）
- 数据完全按账号隔离：数学演示、GeoGebra 画板、物理/化学配置均存到各自账号，互不可见
- 工作台统计 + 快速入口 + 最近保存
- 我的演示按学科筛选（全部/数学/物理/化学/语文/GeoGebra），带数量角标
- 上课模式：一键隐藏侧栏与两侧面板、画面占满全屏，适合课堂投屏；Esc 或浮动按钮退出，2D 画板随窗口自适应
- 📸 导出画面：数学（含 SVG 画板转位图、多画布拼接）、物理、化学（宏观+微观合成一张）、语文意境图、GeoGebra 画板，一键存 PNG 直接插课件
- 页内数学分类切换：工具栏下拉直达 15 个分类，免回侧边栏
- 完整保存/恢复：数学场景连参数、颜色、线型、显示状态、所在分类一起保存，打开即回到离开时的样子
- 统计数字实时取自各模块（分类/预设/演示·实验·反应数），内容扩充自动跟上
- 快速开始覆盖全学科：数学演示、化学反应、物理实验、古诗意境、课堂工具、GeoGebra，点击直达
- 随机点名：名单支持换行/逗号/顿号导入（自动去重），"开奖式"滚动动画定格；不重复模式抽遍全员后自动开新一轮；抽取记录可一键重置；名单随账号保存
- 课堂计时：1/3/5/10 分钟快捷档 + 微调，最后 10 秒变红闪烁，结束响提示音（WebAudio，零素材）——讨论、练习、小组活动的投影计时器
零依赖（无需 npm install），只需 Node.js ≥ 16：
cd engine
node server.js # 或直接双击 start.bat浏览器访问 http://localhost:6174，注册一个账号即可开始。
所有第三方库（JSXGraph、matter.js、math.js、3Dmol.js）均已本地化到
engine/public/vendor/，除 GeoGebra 画板与分子结构数据（PubChem）外无需联网。GeoGebra 画板从官方 CDN 加载。旧版 AI 课件原型（prototype/，GLM 驱动）已归档，如需使用请复制prototype/config.example.json为config.json并填入自己的密钥（config.json 不会被提交）。
engine/
├── server.js # Node.js 原生 http 服务（登录注册/会话/按账号隔离的演示存储）
├── logger.js # 日志系统（按天分文件/请求日志/业务审计/自动清理）
└── public/
├── index.html # 管理系统外壳（登录 → 工作台 → 学科模块）
├── shell.js # 应用外壳：导航、账号、保存/恢复、GeoGebra 接线
├── mathlab.js # 数学函数实验室（表达式解析/嵌套编译/隐函数等值线/极坐标/向量场/互动演示）
├── surface3d.js # 自研 Canvas 3D 曲面渲染器（画家算法/高度色图/光照）
├── physics.js # 物理仿真（matter.js + 真实单位换算）
└── chemistry.js # 化学宏观-微观双视图反应引擎
- 2D 绘图：JSXGraph ｜ 3D 曲面：自研 Canvas 渲染器 ｜ 物理：matter.js ｜ GeoGebra：官方 Apps Embedding（教育用途免费）
node --test engine/test/engine.test.js engine/test/api.test.js37 项断言：引擎离线逻辑（表达式路由与 3D 自动切换、隐函数等值线几何、极坐标、场景完整往返含参数/样式、化学阶段签名一致性、反应解说与阶段数一致、语文数据健全性、课堂工具名单解析）+ API 集成与安全负路径（认证边界、路径穿越、输入校验、登录限速）。安全攻击测试详情见 docs/07。
| 文档 | 内容 |
|---|---|
| docs/06-软件工程总结.md | 工程基准：架构、设计模式、SOLID 落地、扩展指南（修改项目前必读） |
| docs/07-安全测试报告.md | 攻击测试用例、结果与修复清单 |
| docs/08-数学无限画布需求与设计.md | 无限画布/智能插入/函数分析的需求拆解、选型与验收记录 |
| docs/05-学科演示引擎设计.md | 引擎架构、选型结论、化学反应引擎设计 |
| docs/01-需求调研报告.md | 教师痛点与需求深度调研 |
| docs/02-竞品分析.md | 竞品与市场空白点 |
| docs/03-开源项目与技术选型.md | GitHub 可复用项目调研 |
- 数学：隐函数与极坐标的直接输入、解析几何圆锥曲线、向量场（v0.6）
- 化学反应库 · 初中重点反应：电解水、氢气燃烧、木炭燃烧、甲烷燃烧、铁与硫酸铜（v0.6）
- 工程化：日志系统、会话持久化、原子写入、登录限速、node:test 测试、攻击测试加固（v0.6）
- 语文模块 v1.0：古诗文意境（12 首）、课文脉络图、写作框架（v1.0）
- 课堂呈现三件套：上课模式投屏布局、全模块导出 PNG、页内分类切换（v1.1）
- 场景完整保存/恢复：参数、颜色、线型、显示状态、分类随场景走（v1.1）
- 化学反应库扩充：酸碱中和、一氧化碳还原氧化铜（v1.1）
- 物理：牛顿第二定律 F=ma 对比实验（v1.1）
- 课堂工具：随机点名（名单存账号、防重复轮转）+ 课堂计时（v1.2）
- 数学：圆锥曲线焦点/准线标注、参数方程直接输入
- 化学：高中反应（氧化还原、有机）反应库继续扩充
- 班级管理：教师建班、学生加入、演示分享链接
- 课题/比赛管理，形成完整教师工作台
教学引擎代码采用 MIT 许可。内嵌 GeoGebra 由 GeoGebra 官方条款 授权（教育用途免费）。vendor/ 内第三方库遵循各自原许可证：JSXGraph（LGPL/MIT 双许可）、matter.js（MIT）、math.js（Apache-2.0）、3Dmol.js（BSD）；元素数据来自 Periodic-Table-JSON（CC-BY-SA 3.0）；光学演示的交互设计参考开源项目 ray-optics（Apache-2.0）。