基于 withmarbleapp/os-taxonomy 的数据结构，覆盖义务教育教科书·数学（人民教育出版社2022版）七至九年级全6册的完整知识图谱。
169 个微知识点 · 237 条前置依赖边 · 36 个领域聚类 · 覆盖初中数学全部章节
| 册次 | 教材 | 知识点 | 依赖边 | 聚类 |
|---|---|---|---|---|
| 7-up | 七年级上册（有理数、整式、一元一次方程、几何初步） | 64 | 87 | 12 |
| 7-down | 七年级下册（整式乘除、相交平行线、三角形、数据收集） | 29 | 42 | 8 |
| 8-up | 八年级上册（三角形全等、轴对称、整式乘法、因式分解、分式） | 28 | 41 | 9 |
| 8-down | 八年级下册（二次根式、勾股定理、四边形、函数、一次函数、数据分析） | 19 | 27 | 6 |
| 9-up | 九年级上册（一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步） | 18 | 25 | 5 |
| 9-down | 九年级下册（反比例函数、相似、锐角三角函数、投影与视图） | 11 | 15 | 4 |
| 合计 | 169 | 237 | 44 |
| 类型 | 说明 | 适用题型 |
|---|---|---|
CONCEPTUAL |
概念理解 | 判断辨析、举例说明 |
PROCEDURAL |
程序性计算 | 计算步骤、纠错题 |
REPRESENTATIONAL |
表征图示 | 画图、数形结合 |
pep-math-taxonomy/
├── data/
│ ├── topics.json ← 七年级上册（原始数据，根目录）
│ ├── dependencies.json
│ ├── clusters.json
│ ├── curriculum-standards.json
│ ├── manifest.json
│ ├── 7-down/
│ │ ├── topics.json ← 微知识点（图的节点）
│ │ ├── dependencies.json ← 前置依赖边（有向无环图）
│ │ ├── clusters.json ← 领域聚类摘要
│ │ ├── curriculum-standards.json ← 课标对齐
│ │ └── manifest.json ← 统计元数据
│ ├── 8-up/ 8-down/ 9-up/ 9-down/ ← 同上
├── skills/
│ └── math-tutor/
│ └── SKILL.md ← Claude Code 辅导 Skill（见下方）
├── schema/ ← JSON Schema（来自 os-taxonomy）
└── visualization.html ← 交互式知识图谱可视化
| 文件 | 内容 |
|---|---|
topics.json |
所有微知识点，含 id、name、type、domain、description、evidence、assessmentPrompt |
dependencies.json |
前置依赖边，含 topicId、prerequisiteId、strength（hard/soft）、reason |
clusters.json |
按领域分组的摘要，面向家长/学生说明每个领域的学习意义 |
curriculum-standards.json |
对齐 2022 年版义务教育数学课程标准 |
manifest.json |
各文件统计数据（知识点数、依赖数、章节分布、类型分布） |
{
"id": "mt_ch8_003",
"type": "CONCEPTUAL",
"subject": "Mathematics",
"domain": "实数",
"name": "无理数与实数的概念",
"description": "无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。",
"ageRangeStart": 12,
"ageRangeEnd": 13,
"centrality": 0.9,
"evidence": [
"能判断一个数是有理数还是无理数",
"能在数轴上表示实数",
"能对实数进行分类"
],
"assessmentPrompt": "{{name}}能说出 √2、π、0.1010010001... 为什么是无理数吗？",
"standards": ["pep-math-2022:7下.8.3"]
}{
"topicId": "mt_ch8_003",
"prerequisiteId": "mt_ch1_003",
"strength": "hard",
"reason": "实数是有理数的扩展，需先掌握有理数分类"
}import topics from './data/7-down/topics.json' with { type: 'json' };
import deps from './data/7-down/dependencies.json' with { type: 'json' };
const byId = new Map(topics.topics.map(t => [t.id, t]));
// 查找某知识点的所有前置
const prereqs = deps.dependencies
.filter(d => d.topicId === 'mt_ch8_003')
.map(d => byId.get(d.prerequisiteId)?.name);
// => ["算术平方根与平方根", "有理数的概念"]
// 查找某知识点解锁的所有后续
const unlocks = deps.dependencies
.filter(d => d.prerequisiteId === 'mt_ch8_003')
.map(d => byId.get(d.topicId)?.name);
// => ["实数的运算"]import json
topics = json.load(open('data/7-down/topics.json'))['topics']
deps = json.load(open('data/7-down/dependencies.json'))['dependencies']
by_id = {t['id']: t for t in topics}
# DAG 拓扑排序（学习路径）
from collections import defaultdict, deque
graph = defaultdict(list)
in_degree = defaultdict(int)
for d in deps:
if d['prerequisiteId'] in by_id and d['topicId'] in by_id:
graph[d['prerequisiteId']].append(d['topicId'])
in_degree[d['topicId']] += 1
queue = deque(t['id'] for t in topics if in_degree[t['id']] == 0)
order = []
while queue:
node = queue.popleft()
order.append(by_id[node]['name'])
for nxt in graph[node]:
in_degree[nxt] -= 1
if in_degree[nxt] == 0:
queue.append(nxt)
print('\n'.join(f'{i+1}. {n}' for i, n in enumerate(order)))本仓库附带一个 Claude Code Skill，直接基于知识图谱实现初中数学自适应辅导，无需额外配置。
将 skills/math-tutor/SKILL.md 放入你的 Claude Code 项目的 .claude/skills/math-tutor/ 目录。
输入错题描述，自动：
- 映射到对应知识点（topics.json 语义匹配）
- 沿 dependencies DAG 向前追溯，找到最底层未掌握的根因
- 输出薄弱链报告 + 建议补强顺序
示例输入：「无限不循环小数是有理数」（判断题，答错）
输出：
🔴 根因：有理数的概念（mt_ch1_003，七上）
↓
🟡 无理数与实数的概念（mt_ch8_003，七下）← 直接出错点
建议：先回看有理数定义，再理解无理数引入过程
根据诊断结果或指定知识点，按类型出对应题型：
| 知识点类型 | 出题类型 |
|---|---|
| CONCEPTUAL | 判断题、概念辨析、举例题 |
| PROCEDURAL | 计算步骤题、纠错题、填空 |
| REPRESENTATIONAL | 画图题、数形结合题 |
4 档难度：夯基（前置知识）→ 目标（本知识点）→ 综合（跨知识点）→ 挑战（下游知识点）
生成拓扑排序的学习路径，支持 5 种内容形式：
- 思维导图（Mermaid 格式，展示前置/核心/后续/易错点）
- 视频脚本（3-5分钟，含生活引入 + 例题演示 + 口诀总结）
- 故事化讲解（将抽象概念包装进情境，适合低年级或数学焦虑学生）
- 费曼笔记（不用术语的一句话定义 + 生活类比 + 类比边界）
- 刷题清单（答对升级、答错回退的自适应练习序列）
从教材 PDF 目录生成新的知识图谱数据，输出符合本仓库 schema 的 JSON 文件，可直接 push。
输入错题
→ diagnose（定位根因）
→ learn（选一种形式补强）
→ generate（夯基题验证）
→ diagnose（确认掌握）
七年级上册（64 个知识点）
第1章 有理数（24）：正负数、有理数概念与分类、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、加减法、乘除法、乘方、混合运算、科学记数法
第2章 整式的加减（10）：用字母表示数、单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号、整式加减
第3章 一元一次方程（13）：方程概念、等式性质、移项合并、去括号去分母解方程、一元一次方程应用
第4章 几何图形初步（17）：立体图形与平面图形、三视图、展开图、点线面体、直线射线线段、角的概念与度量、余角补角、角平分线
七年级下册（29 个知识点）
第5章 相交线与平行线：对顶角、垂线、同位角、内错角、平行线判定与性质、平移
第6章 平面直角坐标系：坐标系概念、点的坐标读写、象限与坐标轴
第7章 三角形：三角形概念、三边关系、角平分线中线高、外角定理、多边形内角和、全等三角形
第8章 二次根式预备：平方根、立方根、无理数与实数、实数运算
统计（第12章）：数据收集、频率直方图、抽样调查
八年级上册（28 个知识点）
第13章 三角形：全等三角形判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）
第14章 轴对称：轴对称图形、线段垂直平分线、角平分线性质、等腰三角形
第15章 整式乘法：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、多项式乘法、平方差公式、完全平方公式
第16章 因式分解：提公因式法、公式法（平方差、完全平方）
第17章 分式：分式概念与基本性质、四则运算、分式方程
八年级下册（19 个知识点）
第19章 二次根式：概念与性质、乘除运算与化简、加减运算
第20章 勾股定理：正定理、逆定理
第21章 四边形：多边形内角和、平行四边形、矩形、菱形、正方形
第22-23章 函数：函数概念与三种表示、一次函数图象与性质、函数与方程不等式的关系
第24章 数据分析：平均数中位数众数、方差与标准差、四分位数
九年级上册（18 个知识点）
第21章 一元二次方程：概念、配方法、公式法（判别式Δ）、因式分解法、应用
第22章 二次函数：y=ax²、平移变换与顶点式、一般式配方、与一元二次方程的关系
第23章 旋转：旋转变换性质、中心对称与中心对称图形
第24章 圆：垂径定理、弧弦圆心角关系、圆周角定理、切线判定与性质、弧长扇形面积
第25章 概率初步：随机事件与概率、列表法与树状图、频率估计概率
九年级下册（11 个知识点）
第26章 反比例函数：概念、图象与性质（双曲线）、应用
第27章 相似：相似图形概念、相似三角形判定（AA/SAS/SSS）、性质（面积比=相似比²）、位似变换
第28章 锐角三角函数：sin/cos/tan定义、特殊角值、解直角三角形、仰俯角应用
第29章 投影与视图：平行投影与中心投影、三视图画法与识读
数据结构遵循 withmarbleapp/os-taxonomy 的 ODbL 1.0 协议（数据库结构）和 CC BY-SA 4.0（内容）。
知识点内容基于人教版教材整理，仅供学习研究使用。