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➗ Algoritmos Matemáticos

Esta carpeta contiene implementaciones de algoritmos matemáticos fundamentales, útiles para resolver problemas numéricos de forma eficiente. Estos métodos son la base de muchas áreas como criptografía, teoría de números, optimización y análisis computacional.

📂 Archivos incluidos

Archivo Descripción
fast_exponentiation.py Exponenciación rápida (potenciación binaria) para calcular potencias en tiempo logarítmico
gcd.py Cálculo del Máximo Común Divisor (MCD) usando el algoritmo de Euclides
sieve_of_eatosthenes.py Criba de Eratóstenes para encontrar todos los números primos hasta un límite dado

🧠 Descripción breve de los algoritmos

  1. Exponenciación rápida (Fast Exponentiation)

    • Calcula potencias grandes en O(log n) multiplicaciones usando descomposición binaria.
    • Muy utilizada en criptografía y matemática modular.

  2. Máximo Común Divisor (GCD)

    • Algoritmo de Euclides para encontrar el divisor común más grande entre dos números.

  3. Criba de Eratóstenes

    • Método eficiente para generar números primos menores o iguales a un número n.

⏱️ Complejidad esperada

Algoritmo Temporal Espacial Notas
Fast Exponentiation O(log n) O(1) Útil en operaciones modulares
GCD (Euclides) O(log min(a, b)) O(1) Una de las funciones más rápidas en matemáticas
Sieve of Eratosthenes O(n log log n) O(n) Muy eficiente para grandes n

🧪 Ejemplos rápidos

Exponenciación rápida

from fast_exponentiation import power
print(power(2, 10))  # 1024

Máximo Común Divisor

from gcd import gcd
print(gcd(48, 18))  # 6

Criba de Eratóstenes

from sieve_of_eatosthenes import sieve
print(sieve(30))  # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

🌍 Aplicaciones reales

Área Ejemplo
Criptografía RSA, Diffie–Hellman (uso de potencias modulares y primos grandes)
Procesamiento de datos Normalización de fracciones con MCD
Ciencia e ingeniería Simulaciones numéricas, generación de primos para tests

📚 Top 5 recursos recomendados

  1. Number Theory - GeeksforGeeks – Conceptos clave de teoría de números.
  2. Modular Arithmetic and Fast Exponentiation - CP Algorithms – Guía clara y práctica.
  3. Greatest Common Divisor - Brilliant.org – Explicación visual y demostraciones.
  4. Libro: "Elementary Number Theory" - David M. Burton – Referencia completa de teoría de números.

🙌 Créditos

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