perf(compositor): root-matched recurrence вместо exp/sin/cos на каждом узле сетки

[lemone112]

Пользовательский результат

Cold compilation spring→compositor artifact перестаёт вычислять exp/sin/cos для каждого узла равномерной сетки. После одного точного старта остальные samples генерируются корневой рекуррентной формой линейной ODE, сохраняя declared reconstruction tolerance и browser trajectory.

Математический закон

Пусть:

y(t) = x(t)-1

а непрерывные полюса системы — p₁,p₂. На равномерной сетке с шагом h:

q₁ = exp(p₁h)
q₂ = exp(p₂h)

Тогда значения удовлетворяют точной recurrence:

y[n+2] = (q₁+q₂)y[n+1] - q₁q₂ y[n]

Для underdamped в безразмерном времени:

q₁+q₂ = 2 exp(-ζh) cos(h sqrt(1-ζ²))
q₁q₂  = exp(-2ζh)

Critical/overdamped используют те же symmetric pole coefficients без комплексной арифметики runtime.

Это root-matched recurrence exact в real arithmetic; это не Euler, Verlet или RK approximation.

Подтверждённый потенциал

Исследовательский прототип на Node 22 для underdamped grid generation показал примерно 12.9–13.5× ускорение формульного inner loop на 256/1024/4096 узлах. Это диагностический факт одной машины, не product claim.

Wolfram/high-precision sweep на ζ=0.01…10, v₀=0/3, до 4096 узлов дал max error порядка 1e-12…5e-11, то есть намного ниже текущего compositor tolerance 1/400.

Реализация

• использовать только в compile/grid path; per-frame random-access solveSpring(t) остаётся аналитическим;
• coefficients строятся из устойчивого pole-space после fix(core): устойчивый pole-space solver без потери медленного overdamped-полюса #226;
• первые два состояния вычисляются независимой точной формой;
• поддержать value-only и при необходимости synchronized velocity recurrence;
• не аллоцировать на узел;
• предусмотреть optional periodic re-anchor только если adversarial sweep докажет необходимость;
• signed zero, terminal endpoint и finite policy остаются текущими;
• recurrence не становится новым публичным API.

RED / доказательства

1. Characterization existing makeSpringValueSampler grid outputs.
2. Independent high-precision reference, не использующий production recurrence coefficients.
3. Sweep under/critical/over, near-critical, v₀, log-scale h, до BASE_GRID_MAX.
4. Error accumulation bound зафиксирован численно/аналитически; threshold существенно ниже reconstruction budget.
5. Exact endpoint/tangent anchor semantics segmenter сохранены.
6. Differential final nodes, serialized linear() и browser trajectory — не только raw grid.
7. Mutation: coefficient sign/order, q₁q₂, bad initialization, off-by-one, skipped re-anchor.
8. Benchmark: direct formula vs recurrence отдельно от RDP/serialization; cold compile end-to-end отдельно.
9. Chromium/Firefox/WebKit compiled artifacts эквивалентны в declared tolerance.

GO

• grid generation и/или end-to-end cold compile статистически быстрее на pinned runner;
• max numeric recurrence drift имеет доказанный большой запас к tolerance;
• artifact quality/size не ухудшены;
• code size финансируется выигрышем/дедупликацией, existing gates не повышаются.

NO-GO

Если browser/end-to-end compile почти не выигрывает из-за доминирования RDP/serialization, сохранить benchmark/oracle и не оставлять дополнительную production complexity. В таком случае приоритет переходит local energy grid.

Не входит

• nonuniform grid recurrence;
• runtime integration;
• новая spring family;
• cache/Atlas.

Зависит: #226. Родитель: #225. Связано: #220, #223.

[lemone112]

Измерительный спайк (2026-07-22): вердикт GO — но ниша схлопнулась результатом #228

Прототип в изолированном worktree (src не тронут), реплика фаз cold compile проверена бит-в-бит против production tryBuildSpringNodes + эмиттера: 45/45 in-budget кейсов корпуса идентичны. Корпус: ω₀=10, ζ∈{0.05…5}, v0∈{0,±3}, tol∈{1/400, 1e-3, 2.5e-4} — 54 точки (9 over-cap отвергаются до сетки, как в production).

Результаты по критериям issue

Критерий	Результат	Статус
Inner loop быстрее ~10×+	median 12.6× (underdamped 13.2–16.2×, overdamped median 10.3×, critical ~8× — там прямой путь и так одна exp)	PASS
Дрейф рекуррентности ≪ tolerance	worst 8.45e-12 на форсированной 4096-сетке; запас ~10⁷ (7.5 порядков) к min tol; |q|<1 ⇒ ошибки затухают, дрейф не растёт O(N)	PASS
Certified error	45/45 ≤ tol, худшее использование бюджета 57.8% — идентично production (артефакты бит-в-бит)	PASS
Узлы/байты	RDP kept-набор не сдвинулся ни в одном кейсе; строки посимвольно идентичны	PASS

End-to-end: grid-фаза — 19–75% (median 31%) cold compile, поэтому total-ускорение 1.24–3.08× (median 1.39×) — закон Амдала.

Почему НЕ мержим сейчас

Рекуррентность требует равномерного шага: q-коэффициенты вычисляются один раз на сетку. Параллельный спайк #228 (локальная энергетическая сетка с точным transition-оператором, переменный h) в финальной конфигурации строго доминирует production по узлам и байтам на всех 54 точках корпуса и спасает все 9 over-cap кейсов — его и берём в производство (детали в #228). На переменном шаге q-коэффициенты пришлось бы пересчитывать каждый шаг — выигрыш B исчезает; в inner loop B и C взаимоисключающи.

Статус: B остаётся зафиксированным fallback-решением — если C по любой причине откатится, B даёт бесплатные 1.2–3.1× cold compile с нулевым риском (артефакт бит-в-бит). Ключевая деталь для будущей реализации: seed y[1] обязан оставаться точной замкнутой формой (не Эйлером) — весь запас точности отсюда.

Полный отчёт со всеми таблицами: спайк-скрипты spike/lib.mjs, spike/check-fidelity.mjs, spike/check-identity.mjs, spike/drift.mjs, spike/bench-*.mjs (worktree, не в дереве).

---

Generated by Claude Code

[lemone112]

Полный отчёт спайка (все таблицы корпуса — архив, worktree эфемерен)

Spike #227 — Candidate B: global uniform grid + root-matched recurrence

Дата: 2026-07-22. Репо: lab-motion (изолированный worktree, прототипы в spike/, src не тронут).
Node v22.22.2, bench p50 из >=21 повторов, разогрев перед замером.

Постановка

Кандидат B (#227) заменяет inner loop заполнения global uniform grid — вместо прямого
вычисления exp/sin/cos на каждый узел (production makeSpringValueSampler, кандидат A) —
root-matched recurrence по девиации y = x − 1:

y[n+2] = (q1+q2)·y[n+1] − q1·q2·y[n],   q_i = e^{r_i·h}
underdamped:  q1+q2 = 2·e^(−ζω₀h)·cos(ω_d·h),  q1·q2 = e^(−2ζω₀h)
critical:     q1 = q2 = e^(−ω₀h) (кратный вещественный полюс)
overdamped:   q_i = e^(r_i·h), вещественные

Первые два состояния (y[0] = −1 при t=0, y[1] = y(h)) — точной замкнутой формой.
Рекуррентность ТОЧНА в вещественной арифметике (характеристический полином дискретизации
совпадает с полюсами непрерывного решения) — единственный вопрос это float-дрейф.

Сетка, RDP (eps = tol/2, защищённый tangent-узел), эмиттер и дисциплина эндпоинтов — без
изменений: requiredGridSize, douglasPeuckerVertical, emitArtifact production как есть.

Методология и валидность реплики

• Фазы cold compile (grid fill / RDP / emit) реплицированы в spike/lib.mjs 1:1 из
  segmenter.ts/curve.ts; production-математика импортирована из бандла реальных исходников
  (spike/prod.mjs, esbuild из src/**).
• Дифф-проверка реплики (spike/check-fidelity.mjs): узлы, linear()-строка и duration
  бит-в-бит с production tryBuildSpringNodes + compileSpringExecutionArtifactTupleUnchecked
  на всех 45 in-budget кейсах корпуса. 45/45 bit-exact.
• Корпус: m=1, k=100 (ω₀=10), ζ ∈ {0.05, 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0} (c = 20ζ), v0 ∈ {0, ±3},
  tolerance ∈ {1/400, 1e-3, 2.5e-4} — 54 кейса, из них 9 over-cap (сетка > BASE_GRID_MAX=4096):
  ζ=0.05/v0=0/tol=0.00025, ζ=0.05/v0=3/tol=0.00025, ζ=0.05/v0=-3/tol=0.00025, ζ=5/v0=0/tol=0.001, ζ=5/v0=0/tol=0.00025, ζ=5/v0=3/tol=0.001, ζ=5/v0=3/tol=0.00025, ζ=5/v0=-3/tol=0.001, ζ=5/v0=-3/tol=0.00025.
  Over-cap кейсы production отвергает до сетки (live-путь); B закон сетки не меняет — статус их не меняется.
• Оракул: реконструкция по ЭМИТИРОВАННЫМ samples (после округления CSS-токенов), 8192+512+2 проб
  на кейс против аналитического solveSpring; скан по [0, предпоследний stop] + локальный скан
  стартовой касательной (методология production-тестов: хвостовой снап progress→1 — дисциплина
  эндпоинтов вне tolerance-бюджета).

1. Точность: дрейф рекуррентности (max |Δ| против прямой формулы)

Столбец @prodn — production-размер сетки при самой жёсткой in-budget толерантности кейса;
@4096 — форсированная длинная сетка (кап BASE_GRID_MAX, худший случай накопления).
vsProd — против production-значений с t=(i/N)·T (включает ULP-разницу самого t).

ζ	v0	prod N	drift @prodn	drift @4096	vsProd @4096
0.05	0	3590	6.48e-14	3.65e-13	3.65e-13
0.05	3	3682	9.52e-14	1.98e-13	1.98e-13
0.05	-3	3695	9.04e-14	3.89e-13	3.89e-13
0.3	0	1467	1.56e-13	1.34e-12	1.34e-12
0.3	3	1489	7.98e-14	1.49e-12	1.49e-12
0.3	-3	1521	8.45e-14	5.81e-13	5.81e-13
0.5	0	1004	2.38e-13	4.63e-12	4.63e-12
0.5	3	1010	7.14e-14	2.32e-12	2.32e-12
0.5	-3	1047	5.99e-13	8.45e-12	8.45e-12
1	0	839	9.03e-14	2.90e-12	2.90e-12
1	3	790	9.68e-14	2.69e-12	2.69e-12
1	-3	840	1.68e-13	4.04e-12	4.04e-12
2	0	2889	1.82e-13	1.23e-12	1.23e-12
2	3	2464	6.72e-14	7.33e-13	7.33e-13
2	-3	2893	2.31e-13	5.19e-13	5.19e-13
5	0	3558	9.79e-14	5.21e-14	5.21e-14
5	3	3059	6.99e-15	4.13e-14	4.14e-14
5	-3	3311	8.44e-15	7.48e-14	7.48e-14

Худший дрейф @prodn: 5.992e-13; @4096: 8.451e-12.
Минимальная толерантность корпуса 2.50e-4 → запас 2.96e+7× (≈7.5 порядков).
Рекуррентность устойчива (|q_i| < 1 ⇒ ошибки округления сами затухают), дрейф не растёт как O(N).

2. Изолированный бенч inner loop (fill сетки, p50 на один fill)

• Underdamped (ζ<1): min 13.2× / median 14.8× / max 16.2× — exp+sin+cos на узел → 2 умножения+вычитание.
• Critical (ζ=1): min 7.6× / median 8× / max 8.2× — прямой путь там самый дешёвый (одна exp).
• Overdamped (ζ>1): min 5.4× / median 10.3× / max 11.9× — exp+2·expm1 на узел.
• Все режимы: min 5.4× / median 12.6× / max 16.2×.

(Полная таблица 36 строк ζ×v0×N с µs — в JSON спайка; агрегаты выше достаточны для решения.)

3. End-to-end cold compile (grid + RDP + emit)

Node counts, kept-индексы RDP и linear()-строки A и B полностью идентичны на всех 45 кейсах
(spike/check-identity.mjs: 45/45; max расхождение raw-узла 5.99e-13 — гасится округлением эмиттера).

Агрегаты (45 in-budget кейсов):

• Доля grid-фазы в cold compile A: min 19% / median 31% / max 75% (остальное — RDP + emit).
• Speedup grid-фазы: min 4.3× / median 11× / max 15.5×.
• Speedup total cold compile: min 1.24× / median 1.39× / max 3.08× — закон Амдала.
• Сэмплы: всего 61449 grid-точек → 6478 узлов RDP (A) = 6478 (B); строки: 109671 симв. (A) = (B).

4. Оракул certified error

• A: 45/45 кейсов ≤ tolerance; худшее использование бюджета 57.8%.
• B: 45/45 кейсов ≤ tolerance; худшее 57.8% (идентично A — артефакты бит-в-бит).

Вердикт по критериям #227

Критерий	Результат	Статус
Inner loop быстрее ~10×+	median 12.6× (underdamped 14.8×, overdamped 10.3×, critical 8×)	PASS
Дрейф ≪ tolerance	worst 8.45e-12 @4096 против min tol 2.5e-4: запас ~10⁷	PASS
Certified error сохраняется	45/45 ≤ tol; артефакты бит-в-бит с production	PASS
Узлы/байты не хуже	идентичны production (kept-набор RDP не сдвинулся ни в одном кейсе)	PASS

Рекомендация (в отчёте спайка)

GO — merge B в границах ниши. Оговорки для сводного решения B vs C (#228):

• Рекуррентность требует РАВНОМЕРНОГО шага: на локальной энергетической сетке C (переменный h)
  q-коэффициенты пришлось бы пересчитывать каждый шаг — выигрыш исчезает. B и C взаимоисключающи.
• Кап BASE_GRID_MAX и 9 over-cap кейсов корпуса B не лечит (закон requiredGridSize не тронут).
• Seed y[1] обязан оставаться точной замкнутой формой (не Эйлером) — весь запас точности отсюда.

---

Generated by Claude Code