泊松分布

[Frank-LSY]

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• 公式， λ为样本的期望
  

• 泊松分布是二项分布n很大而p很小时的一种极限形式

• 二项分布是说，已知某件事情发生的概率是p，那么做n次试验，事情发生的次数就服从于二项分布。

• 泊松分布是指某段连续的时间内某件事情发生的次数，而且“某件事情”发生所用的时间是可以忽略的。

• 例如，在五分钟内，电子元件遭受脉冲的次数，就服从于泊松分布。

• 假如你把“连续的时间”分割成无数小份，那么每个小份之间都是相互独立的。在每个很小的时间区间内，电子元件都有可能“遭受到脉冲”或者“没有遭受到脉冲”，这就可以被认为是一个p很小的二项分布。而因为“连续的时间”被分割成无穷多份，因此n(试验次数)很大。

• 所以，泊松分布可以认为是二项分布的一种极限形式。因为二项分布其实就是一个最最简单的“发生”与“不发生”的分布，它可以描述非常多的随机的自然界现象，因此其极限形式泊松分布自然也是非常有用的。

• 当n趋于无穷时，泊松分布可认为是正态分布。